Una partícula que describe una trayectoria en línea recta hacia la derecha, está condiciona a moverse según la ecuación
Una partícula que describe una trayectoria en línea recta hacia la derecha, está condiciona a moverse según la ecuación x(t)=10,7 m+(12,4 m/s)t-(18,7 m/s2)t2, donde “x”3,2 representa la posición de la partícula en metros y “t”1,7 el tiempo en segundos.
- Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la partícula (Esto es para t=0 s).
- ¿En qué instante “t” la partícula tiene velocidad cero?
- ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la partícula al punto de partida?
- ¿En qué instantes t la partícula está a una distancia de x1 m de su punto de partida?
- ¿Qué velocidad (magnitud y dirección) tiene la partícula en cada uno de esos instantes?
- Dibuje las gráficas: x-t, Vx-t y ax-t para el intervalo de t = 0.0 s a t = t1.
1 Respuesta
Aquí tienes graficada la trayectoria de la partícula considerando lógicamente solo el primer cuadrante. El móvil se desplaza sobre el eje y.
x(t)=10,7 m+(12,4 m/s)t-(18,7 m/s2)t2
1) Posicion inicial ( t=0) = 10.7 m..velocidad inicial = dx/dt= 12.4 m/s. .......aceleracion = constante = d^2x/dt^2 = -37.4 m/seg^2.
2) la oparticula tendra velocidad 0 cuando se cumpla......Vf=0 = Vo - a x t = 12.4 - 37.4 T=0
T para velocidad nula = 12.4/37.4 = 0.331 seg.
3) El regreso al punto de partida la hará en el doble del tiempo que le llevo frenarse. O sea:
tiempo en alcanzar el punto de partida = 2 x 0.331 = 0.662 seg.
4) La partícula subirá hasta la altura máxima = 10.7+12.4 x 0.331 - 18.7 x 0.331^2 = 12.80 metros... luego vuelve hasta el punto de lanzamiento 10.7 m a los 0.662 seg... a partir de aquí recorrerá los 3.20 m hacia abajo ubicándose a 10.7-3.20 = 7.50 m correspondiendo un tiempo de:
10.7 + 12.4 t - 18.7 t^2 = 7.50 ....................t= 0.861 seg.( la otra solucion da t <0).
5) La particula tendra aqui ( x= 7.50 m ) la velocidad de:
Velocidad ( a 7.50 m ) = Velocidad ( 0.861 s.) = 12.4 - 37.4 ( 0.861) = -19.80 m/seg.
6) Aquí dibujas la trayectoria, velocidad y aceleración hasta t= 1.70 segundos. Con algún programa que conozcas. Simplemente es graficar las tres. Funciones dentro del intervalo. Te daran una parabola invertida. Una recta decreciente y un valor constante.
