El primer término de una progresión aritmética es 3

Veamos...

$$\begin{align}&a_1=3\\&a_3=14\\&a_1+a_2+a_3=21 \to a_2=21 - 3-14=4\end{align}$$

Los 3 primeros términos son 3,4,14...

Está claro que no forman una progresión aritmética, ya que sino se debería cumplir que

$$\begin{align}&a_n=a_1+(n-1)d\\&\text{Pero si vemos }a_2, \text{ tenemos que:}\\&a_2=a_1+(2-1)d\\&4=3+d \to d=1\\&\text{Pero si usamos esos valores para calcular }a_3...\\&a_3=a_1+(3-1)d\\&a_3=3+2\cdot 1 = 5 \text{Que no coincide con el valor que tenemos (14)}\end{align}$$

Ya sabemos que no es aritmética, veamos si es geométrica.

Para esto debería suceder que:

$$\begin{align}&a_n=a_1\cdot r^{n-1}\\&Veamos...\\&a_2=a_1\cdot r^{2-1}\\&4=3\cdot r \to r=\frac{4}{3}\\&\text{Veamos que pasa con }a_3\\&a_3=a_1\cdot r^{3-1}\\&17=3\cdot(\frac{4}{3})^2=\frac{16}{3} \text{ (Claramente tampoco es cierto)}\end{align}$$

Por lo tanto te diría que revises el enunciado porque hay algo mal.

Salu2