Dos trabajos, uno de ellos en el extranjero...

Me han ofrecido un trabajo eventual en Hungría, pero no tengo claro como proceder.

Actualmente trabajo desde casa para una empresa Española, con contrato y alta SS en España, al ser un puesto el cual puedo llevar a cabo a través de un terminal conectado a internet, me permito el lujo de viajar bastante a menudo al mismo tiempo que trabajo. (Actualmente resido en Hungría, pero no estoy registrado como tal, solo como turista)

Por circunstancias del mercado me han reducido mi jornada laboral a 20 horas semanales y al mismo tiempo me han ofrecido un puesto de un par de horas al día como profesor de idiomas en Hungría.

Por mi parte estaría encantado de aceptar el trabajo, pero no quiero perder ni el empadronamiento en España, ni la SS, además me preocupa bastante el crear posibles problemas a mi empresa en España a la hora de renovarme el contrato, ya que la reducción de jornada es algo eventual (4, 5 meses).

¿Qué problemas tendría mi empresa para renovar mi contrato si cambio mi residencia fiscal a otro país?

¿Se puede contratar a un no residente para llevar acabo tareas en otro país?