1. De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior n+1/3n y n/n+1

;)
Hola Maleja!

Te hago la primera sucesión.

Primero veamos su monotonía:

$$\begin{align}&a_n= \frac{n+1}{3n}\\&\\&a_{n+1}=\frac{(n+1)+1}{3(n+1)}=\frac{n+2}{3n+3}\\&\\&a_{n+1}-a_n=\frac{n+2}{3n+3}-\frac{n+1}{3n}= \frac{3n^2+6n-3n^2-3n-3n-3}{3n(3n+3)}=\\&\\&\frac{-3}{9n^2+9n}\ \ <0\ \ ===>decreciente\\&cota\ superior\ a_1=\frac 2 3\\&\\&cota\ inferior\ \lim \frac{n+1}{3n}=lim \frac{n}{3n}= \frac 1 3\end{align}$$

SAludos

;)

;)

¡Gracias! 

Sera que me puedes ayudar en esta.

De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta. 2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,.....

Te lo pido y muchas gracias, me sirvió bastante tu ejercicio.

;D :)

;)
El numerador es una progresión aritmética de primer término 2 y diferencia d=3, luego su término general es:

$$\begin{align}&a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)3=2+3n-3=3n-1\end{align}$$

el denominador son los cuadrados de los números enteros empezando por 2, luego:

$$\begin{align}&(n+1)^2\\&\\&Término GeneralDe laSucesión:\\&\\&A_n=\frac{3n-1}{(n+1)^2}\\&monotonia\\&A_{n+1}-A_n=\frac{3(n+1)-1}{(n+1+1)^2}-\frac{3n-1}{(n+1)^2}=\frac{3n+2}{(n+2)^2}-\frac{3n-1}{(n+1)^2}=\\&\\&\frac{(3n+2)(n2+2n+1)-(3n-1)(n^2+4n+4)}{(n+2)^2(n+1)^2}=\\&\\&\frac{3n^3+6n^2+3n+2n^2+4n+2-(3n^3+12n^2+12n-n^2-4n-4)}{(n+2)^2(n+1)^2}=\\&\\&\frac{-n^2-n+6}{(n+2)^2(n+1)^2}\end{align}$$

esta fracción tiene valores positivos y negativos luego no es monótona

$$\begin{align}&\frac 2 4< \frac 5 9\\&\\&\frac 5 9 >\frac 8 {16}\\&\\&No \ monótona\end{align}$$

$$\begin{align}&lim\frac{3n-1}{(n+1)^2}=términos \ dominantes=\\&\\&lim \frac{3n}{n^2}=lim \frac 3 n=0\end{align}$$

Convergente, tiende a  0

Saludos

;)

;)

¡Gracias!  :D 

De verdad muchas gracias <3

Esa que me mandaste es de la pregunta esta: 

De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta. 2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,.....

;)

Si

;)

¡Gracias!  jajajajaaajjaa :D :*