Como resolver la siguiente ecuacion I X -3 I = I√3-X I Y me la pueden explicar

;)
Hola Misael!

Podríamos empezar mirando el dominio de la ecuación. Al haber un radical, ese ha de cumplir:

$$\begin{align}&3-x \geq0\\&\\&-x \geq-3\\&\\&x \leq 3\\&\\&Dom=(- \infty,3 ]\end{align}$$

Por otro lado has de saber que al levantar las barras de valor absoluto existen dos posibilidades:

Dos números con el mismo valor absoluto pueden ser iguales u opuestos. Eso daría lugar a dos ecuaciones:

$$\begin{align}&x-3= \sqrt{3-x}\\&\\&x-3=- \sqrt {3-x}\end{align}$$

Para resolver ambas ecuaciones hay que elevar al cuadrado para eliminar la raíz, quedando en los dos casos lo mismo:

$$\begin{align}&(x-3)^2=3-x\\&\\&x^2-6x+9=3-x\\&\\&x^2-5x+6=0\\&\\&x=\frac{5 \pm \sqrt {5^2-24}}{2}=\\&\\&x_1=3\\&\\&x_2=2\end{align}$$

Las dos pertenecen al dominio, luego las dos pueden ser solución.

Digo pueden ser porque cuando una ecuación la elevas al cuadrado, eso no es un criterio de equivalencia de ecuaciones, y los resultadosse deben comprobar siempre.

$$\begin{align}&x=3\\&\\&|x-3|=| \sqrt {3-x} |\\&\\&|3-3|=| \sqrt {3-3} |\\&\\&0=0\\&Cumple\\&\\&x=2\\&|2-3|=| \sqrt {3-2} |\\&\\&|-1|= 1\\&\\&1=1\\&Cumple\end{align}$$

luego las soluciones son s=3 y x=2

SAludos

;)

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