Una colonia de bacterias se triplica cada tres horas, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias

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Hola Lina!

Si se triplica cada cierto tiempo (periodo), quiere decir que cada periodo la población se va multiplicando por 3:

a, 3a, 9a, 27a, 81a··· observa que los coeficientes son las potencias de 3:

$$\begin{align}&3,3^2,3^3,3^4,····\end{align}$$

Luego si inicialmente hubiera 1 bacteria y el periodo fuera de 1 hora, la función sería

$$\begin{align}&P(t)=1·3^t\end{align}$$

Como inicialmente hay a  bacterias:

$$\begin{align}&P(t)=a·3^t\end{align}$$

Y como el periodo es de tres horas ,quiere decir que se triplica cada 3:

$$\begin{align}&P(t)=a·3^ \frac t 3\\&\\&P(12)=a·3^\frac {12} 3=a·3^4=81 a\\&\\&P(48)=a·3^\frac{48} 3=a·3^{16}=43046721·a\\&\\&Si \ inicialmente \ a=100\ \ bacterias\\&\\&P(t)=100·3^ \frac t 3\\&\\&P(12)=100·3^\frac {12} 3=a·3^4=8100\\&\\&P(48)=100·3^\frac{48} 3=a·3^{16}=4304672100\end{align}$$

Ejemplo cotidiano.

Supongamos un mensaje de whatsapp, que cada hora la persona que lo recibe se lo reenvía a cuatro amigos, y así sucesivamente. El número de personas que recibirían ese mensaje cada hora

$$\begin{align}&p(t)=1·4^t\\&\\&Es\ decir:\\&1,4,16,64,4^4,4^5········\\&\\&\end{align}$$

sumando esos valores tenemos el total de personas que en cinco horas conocieron el cotilleo..

Saludos y recuerda votar

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¡Gracias! Me fue de gran utilidad ya entendí un poco más.