Anónimo
¿Cómo obtener el ángulo de este problema de áreas?
Tu casa consta de una planta baja poco ventilada y oscura. Por lo cual has decidido instalar un tragaluz y una ventana en la pared que está orientada hacia el este para aprovechar la insolación matutina.
Como se observa en la figura, el muro donde piensas instalarlos tiene un desnivel y forma un triángulo rectángulo (1). Para comprar el tragaluz se tiene que tomar en cuenta el ángulo de inclinación con respecto a la horizontal y sólo se sabe que éste es la mitad del otro.
Quieres que la ventana (2) quede al centro del muro y que la parte superior de la misma sea semicircular.
A continuación se muestra el bosquejo de cómo quieres que quede:
Con los datos anteriores responde las siguientes preguntas:
- ¿Cuál es el valor del ángulo de inclinación con respecto a la horizontal?
- Calcula la cantidad de superficie por la cual ingresará la luz a través de la ventana.
1 respuesta
1. Del ángulo te dice que es la mitad del otro ángulo (el que queda en la esquina superior). Como sabemos, la suma de los ángulos interiores de un triángulo suma 180°, y también sabemos que tiene un ángulo recto (90°) por lo que los otros 2 ángulos suman 90°.
Sabemos que
a + b = 90°
a = 2b
reemplazando
2b + b = 90°
3b = 90°
b = 30°
Así que el ángulo pedido es de 30° y el ángulo que queda en la esquina superior es de 60°
2. Vemos que la ventana es un semicírculo, más un rectángulo (tal vez sea un cuadrado, pero aún no lo sabemos).
El área del círculo es
A_circ = pi r^2 = pi * 0.75^2 = 1.767 m^2
Medio circulo = 0.884 m^2
Uno de los lados del rectángulo (la base) mide 1.5m, la altura es el dato que nos dan, menos el radio del semicirculo, así que será:
Altura = 1.6 m - 0.75 m = 0.85 m
Por lo tanto es un rectángulo 'puro' cuyos lados miden 0.85m y 1.5m
Area rectángulo = 0.85 * 1.5 = 1.275 m^2
Area de la ventana = 1.275 m^2 + 0.884 m^2 = 2.159 m^2
Y eso es todo
Salu2