Como se realizan calculos de log sin calculadora

Lo primero que debes hacer es factorizar ambos números, así tenemos que

8 = 2^3

326 = 2 * 163

Lamentablemente creo que no hay demasiado por hacer, ya que además de esto tenemos que

$$\begin{align}&log_8 326 = log_{2^3} (2 \cdot 163) = log_{2^3} (2) + log_{2^3} (163) \\&\text{Dentro de las propiedades de los logaritmos, tenemos que:} log_{a^b}(x^c) = \frac{c}{b} log_a(x)\\&log_{2^3} (2) + log_{2^3} (163) = \frac{1}{3}log_2(2) + \frac{1}{3}log_2(163) = \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}log_2(163)\end{align}$$

Pero mucho más allá de eso no se puede avanzar (o al menos a mí no se me ocurre como). Si tenés algunas soluciones posibles, podríamos ver a cual se aproxima, ya que la solución la podemos acotar por:

$$\begin{align}&\frac{1}{3}+ \frac{1}{3}log_2(163)\\&\text{Sabemos que podemos acotar a 163 de la siguiente manera}\\&128 < 163 < 256 \to 2^7 < 163 < 2^8\\&\text{Entonces que estás buscando estará entre}\\&\frac{1}{3}+ \frac{1}{3}log_2(2^7) < \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}log_2(163) < \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}log_2(2^8)\\&\frac{1}{3}+ \frac{7}{3}log_2(2) < \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}log_2(163) < \frac{1}{3}+ \frac{8}{3}log_2(2)\\&\frac{1}{3}+ \frac{7}{3} < \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}log_2(163) < \frac{1}{3}+ \frac{8}{3}\\&2.\overline{66} = \frac{8}{3} < \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}log_2(163) < 3\end{align}$$

y ahora sí creo que no hay mucho más para hacer.

Salu2