Buen Día a) Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es: y = -x2 + 10x – 20
a) Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es: y = -x2 + 10x – 20.
Resuelve:
¿En qué punto, la bala, alcanzó su altura máxima?
Determina los puntos desde donde fue lanzada la bala, así como el punto en donde cayó.
2 respuestas
Como se trata de una parábola, y ya te da la ecuación, para mayor comodidad pasamos del otro lado el -x^2 + 10x -20 y quedaría la ecuación de la parábola como:
$$\begin{align}&x^2-10x+y+20=0\end{align}$$Una vez teniendo la ecuación general de la parábola, pasamos la ecuación en su forma ordinaria, quedando de tal manera:
$$\begin{align}&(x-5)^2=-1(y-5)\end{align}$$la ecuación ordinaria nos da el vértice la curva, el cual es el punto mas alto de la parábola por lo tanto el punto mas alto o el vértice es (5,5).
Ahora para encontrar desde donde salio y cayo la bala, podemos encontrar tomar la ecuación inicial y = -x^2 + 10x – 20 y llevarla a la fórmula general teniendo en cuenta lo siguiente
a=-1
b=10
c=-20
Sustituyendo los valores de la fórmula general te dará dos valores
X1= 2.76 y x2= 7.23, el cual x1 seria el punto donde salio la bala y x2 en donde vayo la bala.
Teniendo la trayectoria es fácil calcular lo que te están pidiendo:
y = -x2 + 10x – 20.
Al alcanzar la altura máxima su velocidad vale 0. Esta detenida allí. Luego puedes hacer:
y' = dy/dt = -2x+10 ........y la anulas...con lo cual x= 5 metros del lanzamiento.
Para la segunda cuestión debes igualar la ecuación de la trayectoria a 0. ( porque te dicen que se lanza desde el nivel del piso)...
0 = -x2 + 10x – 20......que tiene por raices: x1= 2.764 y x2= 7.236 que serian respectivamente coordenada de lanzamiento y coordenada de llegada.
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