Descompón 90 en factores primos i busca todos los divisores

Dividir en factores se trata de hallar que números multiplicados entre sí dan el número que se quiere factorizar, evidentemente esto se puede hacer de infinitas maneras, así que la búsqueda se limita a factores primos, es decir que estos números que buscamos sean primos: 2,3,5,7,11,13 ...

Todos los números naturales se pueden descomponer como producto de primos, y esta descomposición es única, así que lo que hay que hacer es ir dividiendo por primos hasta que llegemos a 1:

Para el 90 :

El primer primo es 2, por tanto empezamos por él:

90/2=45

Continuamos , pero ahora con el 45, el 2 no vale... , probemos el 3 

45/3=15

El 3 sigue valiendo: 

15/3=5

y finalmente el 5 

5/5=1 

Por tanto la descomposición es 90 = 2*3*3*5 , es decir 90=2*3^2*5

;)
Hola Vania!

Primero haces la descomposición factorial:

90 es divisible por 2, 3 y 5 luego

90|  2

45| 3

15| 3

5  | 5

$$\begin{align}&90=2·3^2·5\end{align}$$

has de saber que cuando tienes la descomposición factorial en factores primos puedes  saber

automáticamente el número total de divisores, con la fórmula

(n+1)(r+1)(s+1)···

Donde n, r, s ···· son los exponentes de los factores primos. Luego en este cas:

(1+1)·(2+1)·(1+1)=2·3·2=12   divisores tiene 90

Para escribirlos:

Se escribe una primera fila formada por la unidad y todas las potencias del primer factor, hasta la que aparezca en el desarrollo,

     1       2

Se escribe una segunda fila, con los productos del segundo factor por la fila anterior. Si el segundo factor se haya elevado a exponentes superiores a la unidad, por cada unidad del exponentese escribe otra fila .

    3        6

   9       18     

Se escriben ahora otras filas con los productos del tercer factor (con las potencias correspondientes) por todos los números obtenidos hasta el momento.

   5     10     15      30    45    90

Se continúa de igual modo con otros posibles factores.El último divisor obtenido debe coincidir con el número. Luego ya los tenemos todos.

Saludos y recuerda que has de votar las respuestas

;)

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