Se arroja una piedra desde un puente con una velocidad inicial de 8 m/s
Existen numerosas aplicaciones del cálculo integral a las ciencias como en la física (trabajo y movimiento), en la hidráulica (bombeo de líquidos), en la estadística, en la economía y en las ciencias sociales.
9. Se arroja una piedra desde un puente con una velocidad inicial de 8 m/s, después de lo cual cae con la aceleración de la gravedad (9.8 m/s2).
Encontrar la distancia que recorre en los primeros tres (3) segundos.
$$\begin{align}&Y=V_0t+\frac{1}{2}gt^2\end{align}$$Con g = 9,8ms^-2 y v0=8ms^-1 , como nos piden la distancia recorrida en 3 segundos:
$$\begin{align}&Y=8*3+\frac{1}{2}9,8*3^2=68,1m\end{align}$$Espero haberte ayudado :)
Nota: La ecuación de posición se obtiene de integrar ecuación de la velocidad, normalmente se da para memorizar pero si necesitas saber su dedución pregunta
Vamos a considerar la aceleración como un cte, a(t)=cte=a
La velocidad es la integral de la aceleración(como pone en el ejercicio)
$$\begin{align}&V=\int a*dt=at+C\\&V=at+V_0\end{align}$$La constante de integración se corresponde con las condiciones iniciales , en este caso la velocidad inicial.
Finalmente la posición es la integral de la velocidad , de manera similar :
$$\begin{align}&X=\int(at+V_0)dt=\frac{1}{2}at^2+V_0t+C\\&X=X_0+V_0t+\frac{1}{2}at^2\end{align}$$Que es la famosa fórmula de la posición.
Si te agradecería saber la deducción, gracias - alexandra pinzon
Ahí la tienes ! - Kvothe Orwell