¿Cuántas diagonales pueden trazarse en un polígono regular en el que cada ángulo externo mide 20°?
Necesito de su ayuda ya que se me dificulta un poco el tema de la geometría y trigonometría.
2 Respuestas
La suma de los ángulos exteriores de un polígono es 360º, por tanto el problema trata de un polígono regular de 360/20= 18 lados.
Para calcular el número de diagonales en un polígono se utiliza la siguiente fórmula:
$$\begin{align}&D_n=n*(n-3)/2\end{align}$$Para n=18 , D= 135 diagonales
La fórmula viene de considerar que salen n-3 diagonales de cada vértice ( excluye los lados adyacentes y el vértice propio, ya que no forman diagonales) multiplico por el número de vértices, después se divide entre dos porque sino estaríamos contando cada diagonal 2 veces una saliendo de un vértice y otra desde el otro vértice con el que conecta la diagonal
Nota: Los ángulos exteriores son los complementarios de los exteriores, también podríamos haber pensado que 180-20 = 160º de ángulo interior y haber razonado cuanto lados se necesitan para eso tener ese valor, pero lo de arriba es más sencillo.
"Nota: Los ángulos INTERIORES son los complementarios de los exteriores"...
Como estas:
La fórmula para calcular la medida del ángulo exterior es:
Reemplazando:
n = 18
Ahorra hallamos el número de diagonales:
Reemplazamos:
n = 18
Eso es todo, espero que puedas entender, si no es así pregúntame por favor. No te olvides puntuar la respuesta con “excelente” para poder tener derecho a más respuestas...