Cinética Química. La constante de velocidad para una reacción de descomposición de primer orden del N2O5 en lareacción:
La constante de velocidad para una reacción de descomposición de primer orden del N2O5 en la
reacción: 2𝑁2𝑂5 (𝑔) → 4𝑁𝑂2(𝑔) +𝑂2 (𝑔) es k= 3.38x10-5s-1 a 25°C.
a. ¿Cuál es el tiempo de vida media del N2O5?
b. ¿Cuál es la presión del reactivo a 50segundos y 20 minutos después de iniciar la reacción si
inicialmente es 500Torr?
1 respuesta
Para una reacción de orden 1,
d[A] / dt = -k·[A]
d[A] / [A] = -k·t
Integrando entre 0 y t, siendo la concentración inicial A_0,
ln [A] - ln[A]_0 = -k·t
Cambiando de signo ambos miembros
ln [A]_0 - ln [A] = k·t
a)
Si [A] = [A]_0 / 2, el tiempo es t(1/2):
ln [A]_0 - ln [A]_0 / 2 = ln [A_0 / (A_0 / 2)] = ln 2 = k·t(1/2)
t(1/2) = ln 2 / k
t(1/2) = 0,693 / 3,38·10^(-5) = 2,05 · 10^4 s (5,71 h)
b)
Para temperatura constante la presión es proporcional a la concentración molar:
PV = nRT ----> P = (n/V)·RT = conc·RT ----> conc = P·(1/RT) = P·cte
por tanto, podemos escribir
[A] = cte · P
Así que
Para un tiempo de 50 s,
ln (cte · P_0) - ln (cte · P) = k · t
ln cte + ln P_0 - ln cte - ln P) = k·t
[Lo escrito hasta aquí no era necesario escribirlo, ya que se elimina la constante, pero quizá así quede más claro]
ln 500 - ln P = 3,38·10^(-5) · 50
ln P = ln 500 - 3,38·10^(-5) · 50
ln P = 6,215 - 1,69·10^(-3) = 6,213
P = 499 torr (prácticamente no cambia dado el pequeño valor de k y, consecuentemente, de v).
Para un tiempo de 20 min (1200 s),
ln (cte · P_0) - ln (cte · P) = k · t
ln cte + ln P_0 - ln cte - ln P) = k·t
ln 500 - ln P = 3,38·10^(-5) · 1200
ln P = ln 500 - 3,38·10^(-5) · 1200
P = 480 torr
Supongo que no es necesario mencionar que lo que se ha calculado es la presión parcial del N2O5, que es lo que pide el ejercicio. Naturalmente, la presión total aumenta debido a que, en la reacción, cada dos moles del gas N2O5 producen cinco moles gaseosos (cuatro de NO2 y uno de O2).
