¿Porqué -5 no es solución de esta ecuación logarítmica?
2.logx = log(10-3x)
Supongo que hice mal la verificación de existencia, pero no lo creo. Cuando se verifica la existencia, en la primera parte ¿tengo qué poner log -5 a la 2 y desarrollarla? Porque es lo único que se me ocurre que puede estar mal, tal vez lo tengo que dejar el -5 a la 2 sin desarrollar. Porque si lo hago da 25 y cumple condiciones de existencia, por lo tanto -5 es solución del logaritmo... Les dejo una foto a ver si hice algo mal y como siempre no me doy cuenta. C.C.E es cumple condiciones de existencia. Mi prolijidad :D
La solución la dio la profe y dijo que es solamente 2, que -5 no lo es.
$$\begin{align}&.\end{align}$$
2 Respuestas
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¡Hola Bucheza!
Cuando resuelves
2·logx = log(10-3x)
En realidad estas resolviendo estas tres cosas
1) x > 0
2) 10 - 3x > 0
3) 2·logx = log(10-3x)
Ya que solo hay logaritmos de los números positivos
Al principio obviamos las dos inecuaciones primeras y resolvemos la ecuación tercera
log(x^2) = log(10-3x)
x^2 = 10-3x
x^2 + 3x - 10 = 0
Esto lo resuelves por la fórmula de la ecuación como has hecho o si tienes un poco más de experiencia la factorizas
(x+5)(x-2) = 0
con lo cual las soluciones son
x1= -5
x2 = 2
Pero ahora tienes que ver si se cumplen las inecuaciones 1 y 2, y ya la primera te dice
x>0
-5 > 0 es falso, luego no cumple la inecuación primera y la respuesta x=-5 no sirve
Lo comprobamos también con la otra respuesta
x>0; 2>0 está bien
10-3x>0; 10-3·2 = 4 > 0 está bien.
Luego la única respuesta es x=2
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Y eso es todo, saludos.
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Genial! comprendo eso. Sólo que la profe nos pide que hagamos la verificación de la manera que está en la foto. Entonces cuando sustituyo la x por el -5 no lo tengo que elevar al cuadrado, osea lo dejo así, si no da 25 positivo. Muchas gracias!
Cuando tu sustituyes y escribes:
2·log(-5)
Automáticamente tienes que dejarlo ya, log(-5) no está definido y por lo tanto no le son aplicables las propiedades que usas después.