Cual de las siguientes funciones definidas sobre R^3 es una funcional lineal
A) F(x,y,z) = 1
B) F(x,y,z) = 3x
C) F(x,y,z) = x,2x,3x
D) Ninguna de las anteriores
Justificando por cada una de ellas
2 Respuestas
;)
Hola andreina!
Una transformación es lineal si verifica que
1) f(u+v)=f(u)+f(v)
2) f(k u)=k f(u)
u=(x,y,z)
v=(a,b,c)
u+v=(x+a,y+b,z+c)
ku=(kx,ky,kz)
A)
1)
F(u+v)=F(x+a,y+b,z+c)=1
F(u)+F(v)=1+1=2
no es Lineal
B)
1)
F(u+v)=F(x+a,y+b,z+c)=3(x+a)=3x+3a
F(u)+F(v)=3x+3a
2)
F(ku)=F(kx,ky,kz)=3kx
kF(u)=k·3x= 3kx
Cumple las dos condiciones,si es Lineal
C)
1)
F(u+v)=F(x+a,y+b,z+c)=(x+a,2(x+a),3(x+a))=(x+a,2x+2a, 3x+3a)
F(u)+F(v)=(x,2x,3x)+(a,2a,3a)=(x+a, 2x+2a, 3x+3a)
si cumple
2)
F(ku)=F(kx,ky,kz)=(kx,2kx, 3kx)
kF(u)=k(x,2x,3x)=(kx,2kx,3kx)
Si es una T.L.
SAludos
;)
;)
;)
Te falta votar esta
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;)
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¡Hola Andreina!
Las funciones lineales son las que cumplen estas dos condiciones
f(a+b) = f(a) + f(b)
f(ka) = kf(a)
Donde a, b son vectores de R^3 en este caso y k una constante de cuerpo R.
Sabrás inmediatamente qué función es lineal y cuál no por que las lineales tienen esta forma
F(x,y,z) = ax + by + cz
Si no siguen ese modelo, pudiendo faltar algún término si el coeficiente es 0, no es lineal.
Si no te dejan usar esto tendrás que ver que no cumple alguna de las dos condiciones.
A) F(x,y,z) = 1
No lo es porque no sigue el modelo y no cumple ninguna de las dos, pruebo solo la primera:
F[(1,0,0) +(0,0,1)] = F(1,0,1) = 1
F(1,0,0) + F(0,0,1) = 1 + 1 = 2
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B) F(x,y,z) = 3x
Es lineal, responde al modelo
F[(x,y,z)+(x',y',z')] = F(x+x', y+y', z+z') = 3(x+x')
F(x,y,z) + F(x',y',z') = 3x + 3x' = 3(x+x')
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F[k(x,y,z)] = F(kx, ky, kz)= 3kx
k·F(x,y,z) = k·3x = 3kx
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C) Imagino que quieres decir F(x,y,z) = (x, 2x, 3x)
En este caso cada coordenada de la imagen debe ser de la forma que decíamos arriba y lo es, luego es lineal.
F[(x,y,z) + (x',y',z')] = F(x+x', y+y', z+z') = (x+x', 2(x+x'), 3(x+x'))
F(x,y,z) + F(x',y',z') = (x, 2x, 3x) + (x', 2x', 3x') = (x+x', 2(x+x'), 3(x+x'))
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F[k(x,y,z)] = F(kx,ky,kz) = (kx, 2kx, 3kx)
k·F(x,y,z) = k(x,2x,3x) = (kx, 2kx, 3kx)
Luego es lineal.
Luego resumiendo la respuesta es B y C
Y eso es todo, saludos.
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