Urge para mi proyecto cantidad de tapas recolectadas

Proyecto Integrador

En un tiempo…

Para realizar este proyecto, es necesario leer y comprender los temas: “Funciones”, “La antiderivada”, “Teorema fundamental del Cálculo” y “La derivada en la explicación de fenómenos naturales y procesos sociales cuantificables”.

¿Qué hacer?

Lee y analiza el planteamiento. Analiza el siguiente problema y de acuerdo con lo que has revisado en las unidades anteriores, desarrolla y responde el planteamiento, además explicar tu solución paso a paso.

Una asociación contra el cáncer de niños se encarga de recolectar tapas de refrescos desechables con el propósito de venderlas y así obtener una cantidad de dinero extra para continuar con su labor.

Según su estadística, la ecuación que representa el número de tapas a recolectar es la siguiente –x2 + 20x, donde x señala la cantidad de tapas recolectadas. Ligado a esto, la asociación ya cuenta con 9000 tapas que ha recolectado por su cuenta.

1. Realiza el bosquejo de la gráfica que representa la ecuación y con ayuda de la gráfica responde las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es el punto máximo del número de tapas que se recolectan, así como el tiempo en el que ya no recolectan nada? (No olvides que los resultados son en miles)

b)¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el número de tapas que se juntaron y cuál sería el total de tapas en punto máximo en conjunto con lo ya obtenido por la asociación con anterioridad?

1. Obtén la ecuación de la recta secante a partir de la derivada de la función y el valor de su pendiente, intégrala en la misma gráfica anterior .

c) Qué relación existe entre el punto máximo alcanzado y la recta secante y su pendiente; relaciónalo con los datos obtenidos en tu actividad.