Anónimo
¿Cómo resuelvo un ejercicio donde me dan la proporción?
5. Al realizar el estudio de una población,
a) qué tamaño de muestra deberá tomarse de la misma, con una proporción de 70%
para que la confianza de la proporción verdadera no difiera de la proporción
muestral en más de 5%. Si el grado de confianza es de 97.5%
b) Y si al medir el tiempo de reacción, se estima que la varianza de la misma es de
0.0025 segundos, ¿cuál será el número de medidas que deberá hacer, para que la
confianza de que el error de su estima no exceda de 0.01 segundos, utilizando un
intervalo de confianza de 92%?
¿Me dicen que use este formulario pero no entiendo que fórmula tengo que despejar?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Anónimo!
a) Es una proporción, hay que usar esta fórmula.
$$\begin{align}&n= \frac{Z_{\alpha/2}^2 Pq}{E^2}\\&\\&\text{Hallamos el coeficiente de confianza de }97.5\%= 0.975\\&\\&\alpha= 1-0.975 = 0.025\\&\alpha/2 = 0.025/2 = 0.0125\\&\\&\text{Se deja 0.0125 de probabilidad a la derecha, luego}\\&\\&1-0.0125 = 0.9875\quad \text {a la izquierda}\\&\\&\text{Buscamos el valor correspondiente a esa probabilidad en la tabla}\\&\text{que es }\\&\\&Z_{0.0125=}2.24\\&\\&n= \frac{2.24^2\,·\,0.7\,·\,0.3}{0.05}= 21.07392\\&\\&\text{Luego para asegurar tomaremos 22}\\&\\&-----------------------------\\&\\&b) \quad \text {Se debe usar } n =\frac{Z_{\alpha/2}^2· \sigma^2}{E^2} \text{ ya que ahora es una media}\\&\\&\text {calculamos el coeficiente de confianza como antes}\\&\\&\alpha= 1 - 0.92 = 0.08\\&\alpha/2 = 0.08/2 = 0.04\\&\\&\text{El 0.04 de probabilidad a la derecha es }0.96 \text{ a la izquierda}\\&\\&\text{Y el valor cuya probabilidad es 0.96 es }1.7511\\&\\&n= \frac{1.7511^2·0.0025}{0.01^2} = 76.65878\\&\\&\text{Luego tomaremos 77}\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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