Demostrar los limites de una función aplicando limites al infinito

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Hola Mislael!

Esos límites se pueden hacer de varias maneras. La más fácil en las indeterminaciones infinito/infinito es tomando los términos dominantes( los de mayor grado) y simplificando.

Hay quien lo hace dividiendo, numerador y denominador, por el término de mayor potencia.

Te lo hago de la manera más fácil:

$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt {x^2+4}}{x+4}= \frac{+ \infty}{+ \infty}=\\&\\&\lim_{x \to \infty} \frac{ \sqrt {x^2}}{x}= \\&\\&\lim_{x \to \infty} \frac{x}{x}=\\&\\&\lim_{x \to \infty} 1= 1\end{align}$$

Para valores muy,muy , muy ···· grandes ( x tiende a infinito) los términos de mayor grado son los que dominan y marcan el comportamiento de los polinomios.

Saludos

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¡Hola Michael!

Meteremos todo dentro de la raíz

$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt{x^2+4}}{x+4}=\\&\\&\lim_{x\to\infty} \sqrt{\frac{x^2+4}{(x+4)^2}}=\\&\\&\sqrt{\lim_{x\to \infty} \frac{x^2+4}{x^2+8x+16}}=\\&\\&\text{dividimos numerador y denominador por }x^2\\&\\&\sqrt{\lim_{x\to \infty} \frac{1+\frac{4}{x^2}}{+\frac 8x+\frac{16}{x^2}}}=\sqrt{\frac{1+0}{1+0+0}}=\sqrt 1=1\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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