Determine el tiempo que dura el proyectil en el aire. (en segundos)
Se dispara un proyectil desde el borde de un acantilado que está a 115 m por encima del nivel del suelo, con una rapidez inicial de 65 m/s a un ángulo de 35° sobre la horizontal. A) Determine el tiempo que dura el proyectil en el aire. (En segundos)
b) Determine la distancia horizontal (x) recorrida. (En metros)
En el instante justo antes de que el proyectil toque el suelo, encuentre: c) La componente horizontal de su velocidad. (en m/s)
En el instante justo antes de que el proyectil toque el suelo, encuentre: d) La componente vertical de su velocidad. (en m/s)
e) Determine la altura máxima alcanzada por el proyectil. (En metros)
2 respuestas
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¡Hola Ana Lucía!
Solo nos interesa la ecuación de movimiento en el eje vertical, la cual será:
$$\begin{align}&y(t)=-\frac 12 gt^2+V_{0y}t+y_0\\&\\&V_{0y}= 65m/s ·sen35º=37.282468m/s\\&\\&y_0=115m\\&\\&\text{Es el tiempo que transcurra hasta que }y(t)=0\\&\\&0=-\frac 12 9.81m/s^2·t^2+37.282468m/s·t+115m\\&\\&\text{Tal vez con tantas medidas no se vea, pero es una }\\& \text{ecuación de esegundo grado}\\&\\&-4.905t^2 + 37.282468 t + 115=0\\&\\&4.905t^2 - 37.282468 t - 115=0\\&\\&t=\frac{37.282468\pm \sqrt{37.282468^2+4·4.905·115}}{9.81}=\\&\\&\frac{37.282468\pm 60.38445512}{9.81}=\\&\\&\text{La negativa no tiene sentido, corresponde al tiempo hacia}\\&\text{atrás si el proyectil se hubiera lanzado desde altura cero}\\&\\&=9.9558535 s\\&\\&\text{Casi 10 s}\\&\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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Me despisté y me olvidé del resto de apartados
b) Horizontalmente la velocidad es constante, luego el espacio recorrido será
x(t) = Vox · t = 65m/s · cos35º · 9.9558535 s = 530.09825m
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c) Como decía en b) la velocidad horizontal es constante, luego al final es la misma que la inicial
Vox = 65m/s · cos 35º = 53.2449m/s
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d) La componente vertical se obtiene de la fórmula
Vy(t) = - gt + Voy = -9.81 m/s^2 · 9.9558535 s + 65·sen35º =
-97.66692284m/s + 37.28246836m/s = -60.38445448m/s
Es negativa porque el objeto está cayendo.
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e) La altura máxima será cuando la velocidad vertical sea 0
0 = -9.81m/s^2 · t + 65·sen35º m/s
t= 65·sen35º s / 9.81 = 3.8004555s
Y con ese tiempo vamos a la ecuación de movimiento vertical
y( 3.8004555s) = -4.905 m/s^2 · (3.8004555s)^2 + 37.282468 · 3.8004555m + 115m=
- 70.84518115m + 141.6903606m + 115m = 185.8451794m
Y eso es todo, saludos. No olvides valorar las respuestas.
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a) Te lo ha respondido Valero.
b)Distancia horizontal ... Componente horizontal de la velocidad de lanzamiento por tiempo de vuelo = 65 cos 35° x 10 seg.= 532.45 metros.
c) Componente horizontal de la velocidad al tocar el suelo:
Teóricamente la componente que te piden se conserva durante todo el vuelo. o sea la respuesta seria = 65 cos 35 = 28.67 m/seg.
d) Componente vertical de la velocidad antes de tocar tierra:
dy/dt =- g t + 65 seh 35° = - 10 t + 65 sen 35° = - 10 t +37.28
Para t = 10 seg...................Vy( 10 seg)= -10 x 10 + 37.28 = - 62.72 m/seg.
e)Altura máxima alcanzada en metros:
y( max) =. O sea cuando la componente vertical de la velocidad se anula:
Vf^2(y) - Vo^2(y) / 2g = altura maxima alcanzada segun trayectoria.
0 - 62.72^2 / 20 = altura maxima alcanzada .............= 1390/20 = 69.50 metros. ................Altura total alcanzada desde el nivel del terreno= 69.50 + 115 = 184.5 metros.
Correcciones:
al punto c) ................ Componenbte Vh = constante = 65 cos 35 = 53.24 m/seg-