Determinar si esto es un subespacio vectorial
Podría ayudarme a probar si lo siguiente es o no un subespacio vectorial:
$$\begin{align}&X= \lbrace\binom {x_{1}} {x_{m}} \boldsymbol{\epsilon} \ M_{mx1}; AX=B )\} \subset M_{mx1} (\Re)\end{align}$$¿El conjunto W es subespacio de Mmx1 (ℝ)?
1 respuesta
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¡Hola Daniel!
No es un subespacio vectorial salvo que B sea la matriz nula.
Porque una de las condiciones que debe cumplir es que si
AX = B ==> A(kX) = B para todo k de R
A(kX) = k·AX = kB = B para todo k de R, solo se cumple si B=0
Y si B = 0 también se cumple la otra condición
si AX=AY = B ==> A(X+Y) = B
Puesto que
AX=AY = 0
A(X+Y) = AX + AY = 0+0= 0
Luego en resumen, es un espacio vectorial si y solo si B=0
Y eso es todo, saludos.
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Gracias. Es decir, si B es diferente de 0 no es subespacio, para que sea subespacio B=0? Lo que ha hecho arriba es la demostración de porque no es subespacio, verdad? Muchísimas gracias.
Si, basta con que un elemento de B sea distinto de 0 para que no sea un espacio vectorial.
