Hallar la solución a problema de conductividad del material.

De la fórmula que indicas:

Q = -k A dt/dx ....................Q/A ( delta x) = -k (delta t)

Q/A seria lo que te piden... o sea cantidad de calor por m^2 de pared.

No estas dando las unidades de la conductividad K, siendo una pared de cámara frigorífica tal vez sean (W/m °K)... consulte en Tablas y en ningún caso leo conductividades térmicas tan bajas.

Te lo resuelvo con K = 0.025 W/m °K que es un valor acorde con el material de las cámaras de frio : Poliestireno Expandido.

.Q/A ( delta x) = -k (delta t)... uniformando unidades tienes:

Q/A ( 1.25 - 0) = - 0.025 W/m °K  ( 268 -  348)° K

Q/A = 0.025 W/m °K  x  80 °K / 1.25 m = 1.60 W/m^2

1.60 W/m^2 = 1.60 Joules/ s . m^2 = 1.60 x 0.24 / s.m^2=

0.384 cal/s . m^2  ....y como te piden por hora serian:

0.384 cal / (1/3600) h . m^2 = 1382 cal /  hora . m^2