Evalúa la integral alrededor del eje x,es de calculo integral
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1 Respuesta
JB Tech!
Podemos hacerlo por discos o por cascarones cilíndricos. Siendo el de discos más habitual y sencillo bajo mi punto de vista, lo haremos por discos.
Lo único que hay que tener en cuenta es que necesitamos que la función sea una función de x, lo cual en este caso no ofrece ninguna dificultad, la función
y^2 = x
en el cuadrante primero es
y = raíz(x)
Esta es la gráfica:
Y no cuesta nada calcular los puntos extremos 0 y 1 del intervalo de integración el el eje X. El volumen será el generado por la función y=1 menos el generado por la función y=raíz(x)
Esto se puede resolver en una sola integral
$$\begin{align}&V=\pi \int_a^b(f(x)^2-g(x)^2)dx\\&\\&V=\pi\int_0^1(1^2-(\sqrt x)^2)dx=\\&\\&\pi \int_0^1(1-x)dx= \pi\left[x-\frac {x^2}2 \right]_0^1=\pi\left(1-\frac 12\right)=\frac \pi 2\;u^3\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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