Para cualesquiera dos conjuntos A y B, demuestre que A⊆B↔A-B=∅

Realiza la siguiente demostración

Para cualesquiera dos conjuntos A y B, demuestre que A⊆B↔A-B=∅

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¡Hola Ume!

Sea x ϵ A-B

x ϵ A,  x no pertenece a B

pero como A⊆B  tenemos x ϵ A⊆B  ==> x ϵ B

Y esto es absurdo por una parte x no pertenece a B pero por otra si.

Luego la suposición de que existe un elemento x en A-B es falsa, por lo tanto A-B=∅

Y eso es todo, saludos.

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Como comentaba Gustavo, solo demostré la implicación de izquierda a derecha, no vi que era bidireccional.

De derecha a izquierda

Si A es el vació entonces A-B=∅ y entonces A⊆B ya que el ∅ está incluido en cualquier conjunto.

Si tiene algún elemento x ϵ A, como A-B=∅ debe cumplirse x ϵ B luego A⊆B

Y eso es todo, saludos.

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