Ejercicio de geometría. Cálculo área sombreada

Como estas:

El gráfico que presentas yo lo veo así:

Si es así, hacemos lo siguiente:

Para hallar el área de la región sombreada, hallamos el área del triángulo y le restamos el área del sector circular y multiplicamos por 2.

Ojo:

Es que al hacer esa cuenta estás considerando 2 veces la zona del medio. No te había ayudado con esto porque no entendía que forma tenía la curva (pensé que era una parábola, pero por lo que dices es una semicircunferencia.

Primero voy a hacer un dibujo para remarcar cada una de las áreas.

Con esta imagen en mente, vemos que lo que podemos hacer para calcular la región que nos piden es:

1) Calcular el área del rectángulo: b*a = 8*16 = 128

2) Calcular el área del triángulo = b*a/2 = 8*16/2 = 64

3) Calcular el área de la semicircunferencia = PI * r^2 / 2 = PI * 8^2 / 2 = 100.53

Restarlos ('1' - '2' - '3') = -36. 53 (supongo que este es el resultado que te está dando a vos, pero el problema acá es que hemos descontado dos veces el arco que se forma entre FEG)

Vemos que ese arco tiene un ángulo de 90° (fijate que el arco DEA es de 45°, y el CEB también, por lo que ese arco debe ser de 90°). Por lo tanto ese arco es un cuarto de la circunferencia completa, o sea

Arco = Pi*R^2 / 4 = PI * 8^2 / 4 = 50.27

y este valor se lo tenés que sumar al negativo anterior para obtener el área real

-36.53 + 50.27 = 13.74 (Este es el área buscada)

Salu2