Mcd y divisibilidad de números enteros.
1. Si mcd (a,b)=1 entonces mcd (a2, b2)=1.Sugerencia: muestre primero que mcd (a,b2)= mcd (a2,b)=1
Observación: a2=a elevado al cuadrado. Aunque ya mostré la sugerencia, suponiendo que mcd (a, b2)= d y el mcd (a2, b)= d´ . Se aplica definición de divisibilidad, por tanto existen x, y enteros...
1 Respuesta
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¡Hola Julio!
Yo creo que es mucho más fácil que todo eso. Si mcd(a, b)=1 no tienen ningún factor primo común. Y el cuadrado de un número tiene los mismos factores primos solo que con los exponentes multiplicados por dos, luego a^2 y b^2 no tienen ningún factor primo común, por lo que mcd(a^2, b^2) = 1
Y eso es todo, saludos.
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Le agradezco su pronta respuesta.
Ese mismo razonamiento utilicé, pero me pareció muy obvio. Ahora confirmo que puede tener más validez.
Muchas gracias.
