Excedente del consumidor y del productor -Punto de equilibrio del mercado

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¡Hola Nancy!

No te voy a contar el rollo de lo que son los excedentes ni que se corresponden con el área de las regiones superior e inferior a la horizontal del equilibrio entre 0 y el punto de equilibrio.

Es importante calcular (po, qo) que es el punto de equilibrio

6 +x^2/4 = 36-x^2

(5/4)x^2 = 30

x^2 = 30·4/5 = 24

x = raíz(24)

po = raiz(24)

qo =  36-24 = 12

Llamaré f a la función de la oferta y d a la de la demanda.  Las tienes puestas al revés, la de la oferta es creciente f(q)= 6+q^2/4 y la de la demanda es decreciente d(q) = 36-q^2

$$\begin{align}&ep = \int_0^{q_0}(p_0-f(q))dq=p_0q_0 -\int_0^{q_0}f(q)dq=\\&\\&12 \sqrt{24}-\int_0^{\sqrt{24}}\left(6+ \frac{q^2}4  \right)dq=\\&\\&12 \sqrt{24}-\left[ 6q+\frac{q^3}{12} \right]_0^{\sqrt{24}}= \\&\\&12 \sqrt{24}-6 \sqrt {24}-\frac{24 \sqrt {24}}{12}= 4 \sqrt{24}\approx 19.5959\\&\\&-------------------\\&\\&ec = \int_0^{q_0}(d(q)-p_0)dq=-p_0q_0 +\int_0^{q_0}d(q)dq=\\&\\&-12 \sqrt{24}+\int_0^{\sqrt{24}}(36-q^2)dq=\\&\\&-12 \sqrt{24}+\left[36q- \frac{q^3}{3}  \right]_0^{\sqrt{24}}=\\&\\&-12 \sqrt{24}+36 \sqrt{24}-\frac{24 \sqrt{24}}{3}=16 \sqrt{24}\approx78.38367\\& \\& \\&\end{align}$$

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