Dibuje la region limitada por las graficas de las funciones algebraicas y calcule el area de la region.
En los siguientes ejercicios dibuje la region limitada por las graficas de las funciones algebraicas y calcule el area de la region.
Describa el metodo empleado para calcular el area de entre las dos funciones.
Ejercicio 1.
$$\begin{align}& f(x)=-x^2+4x+2,g(x)=x+1\end{align}$$Ejercicio 2
$$\begin{align}& y=1/2 x^3+2,y=x+1,x=0,x=2\\&\end{align}$$
2 Respuestas
Respuesta de Enrique Ezpeleta
1
Te adjunto unas imágenes gráficas de la resolución.
Para calcular las áreas sólo has de sacar las integrales de cada función representado por curva de puntos (f1=integral de f) y (g1=integral de g) y sustituir los valores en los dos puntos mencianados. Finalmente restar las dos áreas (área verde y área roja)
(
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
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¡Hola JB Tech!
Debes mandar un solo ejercicio por pregunta.
Hacemos la gráfica ya que la piden, si no no sería necesaria.
$$\begin{align}&x+1=-x^2+4x+2\\&\\&x^2-3x-1=0\\&\\&x= \frac{3\pm \sqrt{9+4}}{2}= \frac{3\pm \sqrt {13}}{2}\\&\\&Y el área será:\\&\\&A=\int_{ \frac{3-\sqrt {13}}{2}}^{\frac{3+\sqrt {13}}{2}}[-x^2+4x+2-(x+1)]dx=\\&\\&\int_{ \frac{3-\sqrt {13}}{2}}^{\frac{3+\sqrt {13}}{2}}[-x^2+3x+1]dx=\\&\\&\left[-\frac{x^3}{3}+\frac 32 x^2+x \right]_{ \frac{3-\sqrt {13}}{2}}^{\frac{3+\sqrt {13}}{2}}=\\&\\&\frac{-27-27 \sqrt {13}-117-13 \sqrt {13}}{24}+\frac{27+18 \sqrt {13}+39}{8}+\frac{3+\sqrt {13}}{2}+\\&\\&-\left(\frac{-27+27 \sqrt {13}-117+13 \sqrt {13}}{24}+\frac{27-18 \sqrt {13}+39}{8}+\frac{3-\sqrt {13}}{2} \right)=\\&\\&\\&\frac{-27-27 \sqrt {13}-117-13 \sqrt {13}}{24}+\frac{27+18 \sqrt {13}+39}{8}+\frac{3+\sqrt {13}}{2}+\\&\\&\frac{27-27 \sqrt {13}+117-13 \sqrt {13}}{24}+\frac{-27+18 \sqrt {13}-39}{8}+\frac{-3+\sqrt {13}}{2}=\\&\\&\frac{-54 \sqrt {13}-26 \sqrt {13}}{24}+\frac{36 \sqrt {13}}{8}+\sqrt {13}=\\&\\&-\frac{10 \sqrt {13}}{3}+ \frac{9 \sqrt{13}}{2}+ \sqrt{13}=\\&\\&\frac{-20 \sqrt {13}+ 27 \sqrt{13}+ 6 \sqrt{13}}{6}= \frac {13 \sqrt{13}}{6}\approx7.812027764\end{align}$$Y eso es todo, si quieres el otro ejercicio mándalo en otra pregunta.
Sa lu dos.
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