Dados los polinomios Factoriza A, B, C y D ind...
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Dados los polinomios Factoriza A, B, C y D, indicando todas las raíces.
A(x)=2x+4
B(x)= x^2-4
C(x)=x^3+4x^2+4x
D(x)=x^2+3x+2
¿Cómo se hace?
2 Respuestas
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¡Hola Zaynk!
Para calcular las raíces se debe igualar a 0 la expresión. Lo bueno de factorizarlas es que las raíces son las raíces de cada factor
$$\begin{align}&A(x)=2x+4 = 2(x+2)=0\\&\\&\text{el 2 no puede ser 0, solo puede ser 0 el x+2}\\&x+2=0\\&x=-2\\&\text{esa es la raíz}\\&\\&\\&B(x)= x^2-4=(x+2)(x-2)=0\\&\text{del primer factor tendremos la premera raíz}\\&x+2=0\\&x=-2\\&x_1=-2\\&\\&\text{Y del segundo factor la segunda}\\&x-2=0\\&x=2\\&x_2=2\\&\\&\\&\\&C(x)=x^3+4x^2+4x=x(x^2+4x+4)=\\&\\&\text{El segundo factor es un cuadrado de un binomio}\\&\\&=x(x+2)^2=x(x+2)(x+2)\\&\\&\text{Y las raíces son}\\&x_1=0\\&x_2=-2\\&x_3=-2\\&\\&\\&\\&D(x)=x^2+3x+2=\\&\\&\text{Usamos que}\\&(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ ab\\&\\&\text{entonces a y b son dos números tales que}\\&a+b=3\\&ab=2\\&\text{de cabeza se calcula que}\\&a=1, b=2 \text{ (o viceversa)}\\&\\&=(x+1)(x+2)\\&\\&\text{y las raíces son:}\\&x_1=1\\&x_2=2\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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Como estas:
A(x) = 2x + 4
Empleando Factor Común Monomio (MCD de 2 y 4) = 2
A(x) = 2(x + 2)
B(x) = 
Empleando diferencia de cuadrados (Extraemos la raíz cuadrada a ambos términos y luego sumamos [1° factor] y restamos las raíces [2° factor]), así:
B(x) = (x + 2)(x - 2)
C(x) = 
Primero aplicamos factor común monomio: "x"
C(x) = 
Luego la expresión entre paréntesis es un trinomio cuadrado perfecto.
C(x) = 
D(x) = 
Por el método del aspa simple:
D(x) =
x 2
x 1
D(x) = (x + 2) (x + 1)
Eso es todo, espera puedas comprender, saludos. No te olvides puntuar la respuesta.
Para hallar cada una de la raíces cada factor lo igualas a cero.
Para hallar las raíces cada factor donde aparece la variable "x" lo igualas a cero.