Hallar o resolver la siguiente ecuación trigonometrica

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¡Hola Mystika74!

Sen (2x+60)+sen(x+30)=0

Llamemos y = x+30  a lo mejor ayuda porque sustituyendo será:

sen(2y) + sen y = 0

Ahora desarrollamos el seno del ángulo doble

2seny·cosy + seny = 0

extraemos factor común

seny(2cosy +1) = 0

Esto tiene dos soluciones:

1) seny = 0  ==> y = 0º ó 180º   ==> x+30º = 0º ó 180º ==> x=-30º ó 150º

Puestos en la primera vuelta son 150º ó 330º

Y la fórmula que lo unifica todo es:

x1 = 150º + k·180º   para todo k de Z

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2)  

2cosy+1 = 0  

2cosy = -1

cosy = -frac 1/2

y= 120º ó 240º

x+30º = 120º ó 240º

x = 90º ó 210º

Y las respuestas unificadas son

x2 = 90º + k·360º   para todo k de Z

x3 = 210º + k·360º para todo k de Z

Luego la respuesta es los valores que he dado para x1, x2 y x3

Y eso es todo, sa lu dos.

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