Fundamentar si la serie es convergente o divergente
Expresar como una serie y demostrar si es convergente o divergente
f(n)= 1/n+1
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Víctor!
No sé exactamente lo que quieren decir, pero imagino que se refieren a:
$$\begin{align}&S=\sum_{n=1}^{\infty} \frac 1{n+1}\\&\\&\text{Y es divergente, pueden usarse varios criterios}\\&\\&\text{Criterio de comparación pr el límite del cociente:}\\&\text{la comparamos con la serie }\frac 1n\\&\text{que sabemos es divergente}\\&\\&L=\lim_{n\to \infty} \frac{\frac 1{n+1}}{\frac 1n}=\lim_{n\to \infty} \frac{n}{n+1}=1\\&\\&\text{Como }0\lt L\lt \infty\\&\text{ambas series tienen la misma condición}\\&\text{luego es divergente}\\&\\&\text{O se puede usar el criterio de la integral}\\&\\&\int_1^{\infty} \frac 1{x+1}dx=ln(x+1)\Bigg|_1^{\infty}=ln\; \infty-ln,1=\infty\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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