Anónimo
Calcular el ingreso de la fábrica de zapatos
1. Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución
Planteamiento del problema:
En una fábrica de zapatos, el precio de cada par depende de la demanda del modelo, suponiendo que “p” es el precio de cada par de zapatos, se mide en $; y “x” es el número de pares de zapatos de ese modelo que se venderán, se mide en pares de zapatos.
Si el precio de cada par está determinado por la expresión p=150-3x y el costo total de los zapatos es C= 40x+20, encuentra lo siguiente:
a) Una expresión algebraica para calcular el ingreso de la fábrica, representado por I (El ingreso se encuentra multiplicando el número de pares de zapatos que se venderán por el precio)
b) Una expresión algebraica para calcular las ganancias de la fábrica, representado por G (Las ganancias se obtiene restando los ingresos menos los costos)
c) Si se venden 30 pares de zapato, calcula el precio de cada par, el ingreso total que genera la fábrica, además de los costos y ganancias totales de la misma.
Desarrollo/procedimiento:
Solución:
1 Respuesta
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¡Hola Diego Peraza!
a) El ingreso es la cantidad de pares vendidos por el precio de cada par.
La cantidad de pares vendidos es x.
El precio de cada para es P(x) = 150 - 3x
Luego el ingreso será:
$$\begin{align}&I(x) = x(150 - 3x)\\&\\&I(x) = 150x - 3x^2\\&\\&\\&b) \text{ Las ganacias son los ingresos menos los costos}\\&\\&G(x) = I(x)-C(x)\\&\\&G(x) = 150x - 3x^2 - (40x+20)\\&\\&G(x) = 150x - 3x^2-40x - 20\\&\\&G(x) = 110x -3x^2-20 \\&\\&\\&c) \text{Tendremos x=30}\\&\text{Lo vamos evaluado en todas las funciones que piden}\\&\\&P(30) = 150 - 3·30= 150-90=$60\\&\\&I(30) = 150·30 - 3·30^2= 4500-2700= $1800\\&\\&C(30) = 40·30+20= 1200+20=$1220\\&\\&G(30)=110·30-3·30^2-20=3300-2700-20=$580\end{align}$$Puedes darte cuenta que hay partes que se podrían calcular sin la fórmula, por ejemplo las ganancias una vez calculados los ingresos $1800 y los costos $1220 serían
G(30) = $1800 - $1220 = $580
Pero yo no sé qué forma de resolverlo les va a parecer mejor. Yo creo que si te han hecho calcular unas funciones es para que luego las uses.
Y eso es todo, sa lu dos.
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