Estudio de la convergencia o divergencia de una serie.
$$\begin{align}&¡Hola!/Necesito/ayuda/con/este/problema:\\&De-antemano-gracias- Saludos:)\\&\\&\sum(6*n-2)/(n*(n+1)*(n+2))\end{align}$$¡Hola! Necesito ayuda con este problema.
1 Respuesta
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¡Hola Montse!
No se los criterios que habréis estudiado, pero supongo que el del límite del cociente lo habréis dado.
Si prescindimos de la paja de la serie nos queda n/n^3 = 1/n^2
Y hay otro resultado que es que las series 1/n^k convergen si y solo si k>1.
Luego vamos a calcular el límite del cociente de la serie que nos dan con 1/n^2 que es una serie convergente.
$$\begin{align}&L=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{6n-2}{n(n+1)(n+2)}}{\frac 1 {n^2}}=\\&\\&\lim_{n\to\infty}\frac{(6n-2)n^2}{n(n+1)(n+2)}= \\&\\&\lim_{n\to\infty}\frac{6n^3-2n^2}{n^3+3n^2+3n}=6\end{align}$$A estas alturas imagino que te dejan dar directamente ese resultado del límite, solo cuando se empiezan a estudiar es cuando te obligan a dividir todo por n^3 para calcularlo.
Y entonces estamos en el tercer caso del criterio, las dos serie comparten la condición, como 1/n^2 es convergente la que nos dan también lo es.
Y eso es todo, sa lu dos.
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