Como resolver el siguiente problema de ecuaciones diferenciales
Inicialmente un cultivo tiene un número𝑃𝑜de bacterias. En𝑡=1 ℎ se determina que el número de bacterias es 4/3 𝑃𝑜. Si la razón de crecimiento es proporcional al número de bacterias𝑃(𝑡) presentes en el tiempo t, determine el tiempo necesario para que se duplique el número de bacterias
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
·
¡Hola Fernanda!
La fórmula del número de bacterias en el instante t es:
$$\begin{align}&P(t)=P_0e^{kt}\\&\\&\text{Para determinar el valor de k es para lo que}\\&\text{necesitamos el dato que nos dan}\\&\\&P(1)=\frac 43 Po\\&\\&\text{Como }\\&\\&P(1)= P_0e^{k·1}=P_0e^k\\&\\&\text{tendremos}\\&\\&P_0e^k=\frac 43P_0\\&\\&e^k= \frac{4}{3}\\&\\&\text{Casi mejor si no despejamos k, tenemos }e^k\\&\text{que es mucho mejor, con ello}\\&\\&P(t)=P_0e^{kt}= P_0(e^k)t=P_0\left(\frac 43 \right)^t\\&\\&\text{Esa es la fórmula mejor que se puede poner}\\&\\&\text{Entonces para duplicarse la población será}\\&\\&P(t)=2P_0\\&\\&P_0\left(\frac 43 \right)^t=2P_0\\&\\&\left(\frac 43 \right)^t=2\\&\\&\text{extrayendo logaritmos}\\&\\&t·ln\left(\frac 43\right)= ln\, 2\\&\\&t=\frac{ln\,2}{ln \left(\frac 43\right)}=2.409442084\;h\end{align}$$Y eso es todo. espero que te sirva, no olvides valorar la respuesta.
Sa lu dos.
:
:
