Deriva y su función como es
Supongamos que el costo de la producción en pesos de por toneladas de jitomate está dada por la siguiente función c (x) = 5x2 + 3x. Es decir, para producir 1,200 toneladas de jitomate se necesitan c (1,200) = 5 (1,200)2 + 3(1,200) = 7,203,600 (siete millones doscientos tres mil seiscientos pesos). Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:
Se deriva la función del costo de producción
c(x)= 5x2+3x
Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:
El resultado o la derivada de la función de producción total es:
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2. A partir de lo anterior, responde:
• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 1,230 toneladas de jitomate?
• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?
2 Respuestas
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¡Hola Alejandro!
Para saber el incremento de precio no hay nada como calcular el precio nuevo y restarle el viejo. Pero si que es verdad que la derivada se usa para obtener el incremento de precio aproximado. La fórmula es
$$\begin{align}&c(x_2)-P(x_1)\approx c'(x_1)(x_2-x_1)\\&\\&\text{Entonces si}\\&x_1=1200\\&x_2=1200+30\\&\\&c(x_2)-c(x_1)\approx (10·1200+3)·30=12003·30=360090\end{align}$$Eso es lo que hay que pagar más que antes.
Se aplica la derivada porque la derivada es lo que hay pagar por cada unidad más se produce cuando se han producido 1200. Entonces se se producen 30 unidades más el incremento de coste es 30 veces la derivada.
Y eso es todo, sa lu dos.
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Donde escribí:
c(x2) - P(x1) = c'(x1)·(x2 - x1)
quería decir
c(x2)-c(x1) = c'(x1)·(x2 - x1)
Donde pone "se se producen" quiero decir "si se producen"
Entre que esta no la has valorado Excelente y esta otra no la has valorado http://www.todoexpertos.com/preguntas/74geux6ec5s76e5q/un-documento-en-el-que-desarrolles-y-soluciones-diferentes-funciones?selectedanswerid=74h3mg9bwd65ksy4
No esperes más respuestas por mi parte mientras no soluciones las dos cosas. Puedes subir la nota aquí abajo.
Disculpe faltan las preguntas?• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 1,230 toneladas de jitomate?• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total? - Paulina Castillo
¡Hola Paulina! Sí, esas son las preguntas que he respondido, lo que hay que pagar de más es 360090. Y el para qué y por qué se contesta a lo largo de toda la pregunta. - Valero Angel Serrano Mercadal
gracias por su apoyo voy a requerir más ya que el módulo es de tres semanas más es ¿química! pero con su ayuda los sacaré gracias los amo y Dios los bendiga - Margarita Alegre Pérez
¡Hola Margarita! En Química tendrás otros expertos, yo no lo soy lo más mínimo, lo siento. - Valero Angel Serrano Mercadal
Advertencia: si alguno de mis alumnos está viendo este mensaje: me entregan la respuesta así y se van con cero sin derecho a volver a entregar - Sandra Irais Gallardo
Muchas gracias por su apoyo Valero Angel Serrano Mercadal, nos ha sido de mucha ayuda, ya que nuestros profesores (no todos) a la hora de preguntarles nuestras dudas solo nos vuelven a repetir las instrucciones en vez de darnos un poco más de apoyo explicándonos con más detalle.¡Saludos desde México! - Karyz Ortiz
¿Es esta Sandra Irais maestra de alguno de ustedes? Nunca falta el gracioso-osa que pone comentarios de estos. Incluso uno me pidió una vez que retirara la respuesta a lo cual me negué por supuesto. Debéis asimilar lo que digo y contestar después a vuestro modo. - Valero Angel Serrano Mercadal
Comentario borrado por el autor - Sandra Irais Gallardo
Valero Angel Serrano Mercadal Soy profesora de Prepa en Línea, y por favor diríjase a mi como Dra. Gallardo, no "esta". Saludos - Sandra Irais Gallardo
¿Cuanto jitomate? de donde salen? - Lucas m
Yo no me trato con anónimos, a saber quién es usted. ¡Fíjate, la doctora orgullosa! Motivo de más para no hacerla nada de caso. - Valero Angel Serrano Mercadal
Hola Lucas, son estudiantes Mexicanos de la Prepa en Línea, algo así como sería nuestro COU a distancia. Aunque no sé si tú has dado COU, era el curso de antes de entrar en la universidad, donde te preparaban para hacer la selectividad. - Valero Angel Serrano Mercadal
Pues si soy del COU, qué tiempos!Saludos - Lucas m
Hola maestro buenas noches, dandales las gracias por su grandiosa ayuda - jose daniel cebreros pardo
tu incremento del costo usando la derivada fue de 360,090 esta cantidad no coincide con la resta de c(1230)-c(1200)= 7,568,190-7,203,600= 364,590 - Cesar Manuel Caro Valencia
Cesar, así debe ser. Cuando se calcula C(1230)-c(1200) se calcula el incremento real. Cuando se calcula a través de la derivada se calcula de forma aproximada suponiendo que la función fuera una línea recta, pero la función no es una línea recta, por eso da distinto. Ya lo entenderás con el tiempo si no lo has entendido ahora. - Valero Angel Serrano Mercadal
Comentario borrado por el autor - Cesar Manuel Caro Valencia
Estaria bien complementar la respuesta diciendo que si en vez de usar X1 en la derivada se usa el punto medio (X1+X2)/2 en este caso 1215, se elimina el error de aproximacion, C'(1215)=(10*1215+3)*30=364,590 - Cesar Manuel Caro Valencia
Si Cesar, pero el uso habitual de la derivada es sustituir la función por la recta tangente en el punto. Esa es una operación independiente de cualquier otro punto, con la misma recta sirve para aproximar el valor en otro punto, mientras que con lo que tú dices necesitarías cambiar de recta cada vez que cambiaras el otro punto donde quieres calcular. Además esta vez te ha dado bien, pero otras no te dará el valor exacto, eso depende de la función - Valero Angel Serrano Mercadal
hola muchas gracias por sus aportaciones la verdad están muy claras la mía es diferente pero ya con este trabajo me guiare saludos. - Agry Garcia
Comentario borrado por el autor - Elizabeth Sanchez