Necesito solucionar un ejercicio de razón de cambio
Un objeto, situado al extremo de un resorte, oscila en movimiento armónico simple. Su desplazamiento desde la posición de equilibrio está dada por y(t) = (1/3)cos(12t+ π/6) donde Y se mide en pies y T en segundos. Determine la velocidad del objeto cuando t = π/8. ¿En qué instante t la velocidad del objeto es de −2 pies/seg?
1 Respuesta
Siendo y=1/3 cos (12 t + pi/6) .la velocidad como funcion de t será:
dy/dt = - 1/3 x 12 x sen (12 t + pi/6) = -4 sen (12 t + pi/6)....para t=pi/8 te esta dando:
velocidad (pi/8) = -4 sen ( 3 pi/2 + pi/6) = -4 sen (10 pi/6) = -4 sen( 5.236) = 3.46 pies/seg.
Para v= -2 pies/seg. podes despejar el tiempo segun :
-2 = -4 sen ( 12 t + pi/6) ............0.50 =sen ( 12 t + pi/6) ........(12t + pi/6) =(sen 0.50) ^-1= 0.5236
12 t = 0.5236 - pi/6 = 0 ...................t = 0 seg. o sea al inicio del periodo.
