Determine la ecuación de la recta tangente a la curva de ecuación 2^y + xy = e^x + 7,en el punto de abscisa x = 0.

Anyara Aguirre!
¿Has dado la derivación Implícita?
Permite derivar funciones sin tener la y despejada (y=f(x) explícita)

Por si acaso te la paso a explícita:

Sacando factor común a y:

$$\begin{align}&y(2+x)=e^x+7\\&\\&y=\frac{e^x+7}{2+x}\\&\\&y(0)=\frac{e^0+7}{2+0}=\frac{1+7}{2}=4\\&\\&punto \Tangencia\\&T=(0,4)\\&\\&y'=\frac{e^x(2+x)-1(e^x+7)}{(2+x)^2}=\frac{2e^x+xe^x-e^x-7}{(2+x)^2}=\\&\\&=\frac{e^x+xe^x-7}{(2+x)^2}\\&\\&y'(0)=\frac{1+0-7}{2^2}=- \frac{6}{4}=-\frac{3}{2}\\&\\&y=4-\frac{3}{2}(x-0)\\&\\&y=4-\frac{3}{2}x\end{align}$$

;)

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pero es 2 elevado a y

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Has cambiado la función!

Mándamela en otra pregunta

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Determine la ecuación de la recta tangente a la curva de ecuación 2^y + xy = e^x + 7,en el punto de abscisa x = 0.

Se debe tomar en cuenta de que Y esta en función de X.

Se que sacando la derivada obtengo la pendiente pero como hallo el punto de tangencia

;)

$$\begin{align}&2^y+xy=e^x+7\\&\\&x=0\\&\\&2^y+0=e^0+7\\&2^y=1+7\\&\\&2^y=8\\&\\&ln2^y=ln8\\&\\&yln2=ln8\\&\\&y=\frac{ln8}{ln2}=\frac{ln2^3}{ln2}=\frac{3ln2}{ln2}=3\\&\\&T=(0,3)\end{align}$$

;)

Ln es logaritmo Neperiano

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¿Eres la misma?

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Si lo que sucede es que no me dejaba realizar más preguntas la cuenta anterior muchas gracias por la ayuda bendiciones