Apoyo en la solución de las siguientes integrales impropias de calculo
Guía en le desarrollo y/o solución de las siguientes integrales impropias de calculo
2 Respuestas
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¡Hola Johann!
No es nada sencilla, te ayudaré pero no la voy a hacer completa.
Primero voy a dividir la integral indefinida en dos
$$\begin{align}&\int \frac{4+x}{\sqrt{x^2-4}}dx=\\&\\&\int \frac{4}{\sqrt{x^2-4}}dx+\int \frac{x}{\sqrt{x^2-4}}dx=\\&\\&\text{La segunda es inmediata en la práctica}\\&\\&\int \frac{4}{\sqrt{x^2-4}}dx+\sqrt{x^2-4}=\end{align}$$Y para la primera te voy a dar este enlace donde se resuelve una similar
Te digo cuál es el resultado que debe darte
$$\begin{align}&I=4\,ln\left(x+\sqrt{x^2-4}\right)+\sqrt{x^2-4}\\&\\&\text{Vease que en x=2 ya no hay ninguna}\\&\text{discontinuidad ni indeterminación. La integral}\\&\text{impropia se calcula como una normal.}\\&\\&I_2^5=4\,ln\left(5+\sqrt{5^2-4}\right)+\sqrt{5^2-4}-4\,ln\left(2+\sqrt{2^2-4}\right)-\sqrt{2^2-4}=\\&\\&4\,ln(5+\sqrt{21})+\sqrt {21}-4\,ln\,2\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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del punto 4 no veo claro cual es el proceso o desarrollo de todo el ejercicio
El proceso es el de siempre, tienes que calcular la integral indefinida y luego evaluarla el el superior y restarl la evaluación en el inferior. LO que pasa es que esta integral indefinida no es tan sencilla y te he puesto el enlñace a una muy poarecidad que ya hice y la respuesta que debe darte. Lo único que debes hacer es el cambio
x = 2·sec t
en lugar que que había
x = sec t
o bien el cambio
x = 2·ch t
en lugar de
x = ch t
Si no has dado las funciones hiperbólicas mejor déjalas y usa el cambio de la secante aunque la integral sea mucho más dificil de resolver.
Sa lu dos.
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;)
3.-
Hola Johannnn!
$$\begin{align}&\int_{- \infty}^{\infty}e^{-5x}dx= \frac{1}{-5} \Big[e^{-5x} \Big]_{-\infty}^{\infty}=e^{-\infty}-e^{\infty}=0- \infty=- \infty\end{align}$$
;)
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