Calculo diferencial, Análisis de Sucesiones y progresiones?
Tomese a Z= 60
Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 200mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 20 mg más cada día durante los Z días que el doctor le ha programado la dieta. 1 mg de multivitamínico cuesta 4 Pesos. Responda las siguientes preguntas.
- a) ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?
- b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?
- c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar matemáticamente
- d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar matemáticamente
1 respuesta
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¡Ho la Jhon Freddy!
Si que ha sido hábil el tutor al dar un número a cada uno para que no sirvan las respuestas de uno para otro.
Es una progresión aritmética ya contesto la segunda pregunta, porque la diferencia entre fos términos sucesisvos es constante, los 20 mg que debe tomar más cada día. Y es una sucesión creciente porque cada termino es el anterior mas una cantidad positiva, esos 20 mg. Respondida la tercera.
Y ahora vamos con la primera que es la que realmente importa.
El témino general de una sucesión aritmética es:
$$\begin{align}&a_n=a_1+(n-1)d\\&\\&a_{60} = 200+(60-1)·20 = 1380\\&\\&\text{Y la suma de los n primeros términos es:}\\&\\&s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&s_{60}=\frac{60(200+1380)}{2}=30·1580=47400\; mg\\&\\&\text{Anda qué no debe ser caro esto}\\&\\&\text{Le cuesta}\\&47400mg\;·\;$4/mg =$\,189\,600\end{align}$$...
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