Dada la ecuación general de la elipse x*2+4y*2+2x-8y-11=0

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¡Hola ginecólogo especial!

$$\begin{align}&x^2 + 4y^2 + 2x - 8y - 11 = 0\\&\\&\text{Completamos cuadrados}\\&\\&(x+1)^2 -1 + 4(y-1)^2 - 4 - 11 = 0\\&\\&(x+1)^2 + 4(y-1)^2 = 16\\&\\&\frac{(x+1)^2}{16}+\frac{(y-1)^2}{4}=1\\&\\&\text {Centro }=(-1,1)\\&\text{Semieje mayor }a=4\\&\text{Semieje menor }b=2\\&\text{Vertices }=(-5,1)\;y\;(3,1)\\&\text{Semidistancia focal } c=\sqrt{a^2-b^2}= \sqrt{16-4}=\sqrt {12}=2 \sqrt 3\\&\text{Focos}=(-1-2 \sqrt 3, 1)\;y\;(-1+2 \sqrt 3, 1)\\&\text{Lado recto}= \frac{2b^2}{a}=\frac{2·2^2}{4}=2\\&\text{Excentricidad }e=\frac ca=\frac{2 \sqrt 3}{4}= \frac {\sqrt 3}{2}\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

Con lo de lugar geométrico no se qué quieren decir exactamente, la ecuación de la elipse que hemos dado ya es su lugar geométrico.  Lo he hecho un poco rápido para que pienses algo, si alguna cosa no la entiendes pergúntamela.

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Y eso es todo, saludos.

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