Análisis de Sucesiones y progresiones Z EQUIVALE A 64
Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(Z), a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 36 pagos mensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 300(Z), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas. Plantee la solución desde las progresiones. (Plantear el ejercicio desde las progresiones).
- a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?
- b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?
- c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.
- d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar el porqué.
1 Respuesta
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¡Hola Carolina!
Vamos a crear una sucesión donde cada término sea la deuda que ha pagado hasta el mes correspondiente.
El término a_1 sería lo que ha pagado al terminar el primer mes, un pago
El a_2 sería todo lo que ha pagado al terminar el segundo mes, un pago de antes y otro de ahora son dos pagos
El a_3 sería el importe de tres pagos
Y el a_n sería el de n pagos
Luego el término general sería
a_n = n·(importe del pago mensual)
La deuda total es:
135% de 1000Z = 1.35 · 1000 · 64 = 86400
Y el pago mensual es
86400 / 36 = 2400
Luego el término general es
a_n = 2400n
Y sobre todo recuerda lo que significa la sucesión, es la cantidad total que ha devuelto al terminar el mes n.
Tras el veinteavo mes (que no se dice veinteavo sino vigésimo) lo que ha pagado es
a_20 = 2400 · 20 = 48000
Y entonces la deuda que le queda pendiente es:
86400 - 48000 = 38400
Y como la chance fue
300Z = 300·64 = 19200
y 19200 es menor que 38400, entonces NO puede pagar la deuda pendiente.
Esta sucesión que hemos creado ahora es aritmética y es creciente porque la diferencia d=a_(n+1)- a_n = 2400 que es positiva
por lo cual
a_(n+1) - a_n > 0
a_(n+1) > a_n
Y es creciente.
Y eso es todo, sa lu dos.
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