¿Cómo saber si un conjunto es compacto?
Determinar si el conjunto A = { 1/n | n pertenece a los Naturales} es compacto.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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No, no es compacto.
Si tomamos el conjunto de abiertos
O = {(1/(2n), 2) | n de N}
Es un cubrimiento de A ya que dado 1/n de A el abierto (1/(2n), 2) lo contiene
Pero es imposible extraer un subconjunto finito de O que sea cubrimiento de A, habría uno que sería el que más a la izquierda llegase
(1/(2k), 2)
Y entonces el elemento 1/(3k) de A no estaría cubierto.
Luego no es compacto.
Y eso es todo, saludos.
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