De que manera se obtienen todos los valores que son solución en esta ecuación cuadrática?
Halla todas las soluciones en enteros no negativos x, y, que son soluciones de la ecuación. X^2-y^2=303
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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! Hola Miguel Angel!
$$\begin{align}&x^2-y^2=303\\&(x-y)(x+y)=303 \\&\\&\text{llamando }z = x-y\\&\\&z(z+2y) = 303\\&\\&303 = 3 · 101\\&\\&\text{Luego las únicas factorizaciones son}\\&\\&1) \quad z(z+2y) = 1·303\implies z=1\implies 2y=303-1 \implies \\&\qquad y=\frac{302}{2}=151\\&\qquad x=z+y=1+151=152\\&\\&2) \quad z(z+2y) =3·101\implies z=3 \implies 2y=101-3 \implies \\&\qquad y = \frac{98}2 \implies y = 49\\&\qquad x=z+y = 3+49=52\end{align}$$Luego las respuestas son:
x=152, y=151
x=52, y=49
Y eso es todo, sa lu dos.
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¡Gracias! Profesor no tiene una idea de lo mucho que me ha ayudado en verdad agradezco su tiempo y el amor a las matemáticas Saludos desde México
