Aplicar las reglas de la derivación

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Hola Mónica!

$$\begin{align}&1)\\&f'(x)=6(x^2+x)^5(2x+1)\\&\\&2)\\&f'(x)=3e^{2x^2+1}+3x·e^{2x^2+1}·4x=e^{2x^2+1}(3+12x^2)\\&3)\\&f'(x)=2^{senx}·ln2·cosx·x^3+2^{senx}·3x^2\end{align}$$

saludos

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¡Hola Mónica!

Estas son las reglas que utilizaremos:

$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(fg)'=f'g+fg'\\&(f([g(x)])'= f'[g(x)]·g'(x)\\&(x^n)'=nx^{n-1}\\&(e^x)'= e^x\\&(a^x)'=a^x·ln\,a\\&(sen\,x)'= \cos x\\&\\&\\&\\&\\&f(x)=(x^2+x)^6\\&\\&f'(x)=6(x^2+x)^{6-1}·(x^2+x)'=\\&\\&6(x^2+x)^5·(2x+1)\\&\\&\text{y puede dejarse así tranquilamente}\\&\\&---------------\\&\\&f(x) = 3x·e^{2x^2+1}\\&\\&f'(x) = (3x)'·e^{2x^2+1}+3x·\left(e^{2x^2+1}\right)'=\\&\\&3e^{2x^2+1}+3x·e^{2x^2+1}·(2x^2+1)'=\\&\\&3e^{2x^2+1}+3x·e^{2x^2+1}·4x=\\&\\&3e^{2x^2+1}+12x^2e^{2x^2+1}=\\&\\&\text{Y se puede sacar factor común}\\&\\&= 3e^{2x^2+1}(1+4x^2)\\&\\&----------------\\&\\&f(x)=2^{senx}·x^3\\&\\&f'(x)=(2^{senx})'·x^3+2^{senx}·(x^3)'=\\&\\&2^{senx}·ln\,2·(senx)'·x^3 + 2^{senx}·3x^2=\\&\\&2^{senx}·ln\,2·\cos x·x^3+3x^2·2^{senx}=\\&\\&\text{y cómo dejarlo es cuestión de gustos algunas veces}\\&\\&=(xcosx·ln2+3)x^2e^{senx}\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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