La hipotenusa de un triangulo rectangulo es 2 unidades mayor que uno de los catetos . Si la suma de los dos catetos es 23.
Debo hallar la cosecante del ángulo menor agudo, lo he intentado por sistema de ecuación e incluso por las propiedades de trigonometria.
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Respuesta de antoniomallo
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a = b + 2...................................[1]
b + c = 23 -----> c = 23 - b........[2]
a^2 = b^2 + c^2........................[3]
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Sustituyendo [1] y [2] en [3] queda
(b + 2)^2 = b^2 + (23 - b)^2
b^2 + 4 + 4b = b^2 + 529 + b^2 - 46b
b^2 - 50b + 525 = 0
$$\begin{align}&b=\frac {50 \pm \sqrt {2500 - 2100}} {2}=\frac {50 \pm 20}{2}=\ (35, 15)\\&\end{align}$$b no puede ser 35 porque entonces c sería negativo, así que
b = 15
a = 15 + 2 = 17
c = 23 - 15 = 8
Como c = 8 es el cateto menor, el ángulo menor será el opuesto, C.
cosec C = a / c = 17 / 8
