Como determino si un subconjunto genera o no un subespacio vectorial
Necesito un poco de ayuda con el tema de subespacios ya que estoy un poco enredado y no se como determinar si estas preguntas son o no subespacios de V
1 respuesta
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¡Hola Andrés!
1) No es subespacio porque los vectores no tendrán su inverso. Tú toma
(1, 2)
Su inverso es
(-1, -2)
Pero ese vector no pertenece a H por ser y<0
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2)
En principio no es un conjunto vacío (0,0) está en él
Veamos si cualquier combinación lineal de elementos de H pertenece a H
a(x,2x) + b(z,2z) = (ax+bz, 2ax+2bz) = (ax+bz, 2(ax+bz))
Luego estés si es un subespacio.
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3) Este no es un subespacio ya que (x^2+y^2)<=1
pero multiplicando por un k suficientemente grande tendremos
k(x+y) = (kx, ky) con ((kx)^2+(ky)^2) >= 1
Si fuera subespacio todos los k(x, y) deberín pertencer a H
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Y eso es todo, saludos.
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