No puedo resolverlo este ejercicio de estadistica
Supóngase una distribución de probabilidad binomial, con n = 40 y p = 0.55. Calcule P(15 < x < 25).
Seleccione una:
a. 0.85772.
b. 0.85673.
c. 0.85784.
d. 0.85882.
e. 0.85645.
1 Respuesta
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¡Hola Kevin!
$$\begin{align}&\text{se toma una normal de esta forma}\\&\\&\mu=np=40·0.55=22\\&\sigma = \sqrt{np(1-p)}=\sqrt{40·0.55·0.45}=3.1464265\\&\\&\text{como no entran los extremos nos comemos 0.5}\\&\text{haciendo más pequeño el intervalo}\\&\\&P(15.5 \le X\le 24.5) =P(X\le24.5)-P(x\le15.5)=\\&\\&P\left(Z\le \frac{24.5-22}{3.1464265} \right)-P\left(Z\le \frac{15.5-22}{3.1464265} \right)=\\&\\&P(Z\le 0.79455)-P(Z\le-2.06584)=\\&\\&P(Z\le 0.79455)-(1-P(Z\le2.06584))=\\&\\&0.786562343-(1-0.980578205)= 0.767140548\\&\\&\text{No sale, los signos del enunciado están mal}\\&\text{voy a hacerlo con mayor o igual, entonces se}\\&\text{expande el intervalo en 0.5}\\&\\&P(14.5 \le X\le 25.5) =P(X\le25.5)-P(x\le14.5)=\\&\\&P\left(Z\le \frac{25.5-22}{3.1464265} \right)-P\left(Z\le \frac{14.5-22}{3.1464265} \right)=\\&\\&P(Z\le 1.112373)-P(Z\le -2.383657)=\\&\\&P(Z\le 1.112373)-(1-P(Z\le 2.383657))=\\&\\&0.867011096-(1-0.991429215) =\\&\\&0.858440311\\&\\&\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$La más parecida es la d)
Este ejercicio está muy mal, primero porque se han confundido ellos o tu no me has puesto bien los signos de desigualdad, cuando tengas que poner menor o igual escribe <= y cuando mayor o igual escribe >=. Esto es muy importante que esté bien en las binomiales que se aproximan por normales.
Segundo por haber puesto respuestas tan apretadas, la gente calcula las normales de formas distintas y puede haber bastante diferencia. Tendríamos que saber la forma exacta como lo calculó el que hizo el problema. Es que se puede calcular más o menos a ojo, por interpolación de pocos a muchos decimales o por un programa que calcula exacto y hay notables diferencias de hacerlo de una forma a otra, por eso no se puden poner respuestas tan juntas.
Sal udos.
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