¿Cómo resolver este ejercicio sobre esta matriz?

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¡Hola Yolanda!

Para calcular los valores propios resolvemos la ecuación

|A-t·I|=0

Yo lo voy a dejar todo perfectamente alineado, si no sale alineado es culpa de la página que unas veces se come los espacios y otras no.

|1-t    1     -2 |

| -1   2-t     1 |=0

|  0     1   -1-t|

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(1-t)(2-t)(-1-t) +2 + (-1-t) - (1-t)=0

-(1-t)(2-t)(1+t) + 2 -1 - t -1 +t = 0

(1-t)(2-t)(1+t)=0

Y los valores propios son tres distintos

Val  = {1, 2, -1}

Para hallar los vectores propios hay que resolver el sistema de ecuaciones donde por se sustituye por el valor propio

Para t=1

 0    1    -2 | 0

-1    1     1 | 0

 0     1   -2 | 0

y = 2z

-x +2z+z = 0

x=3z

Luego tenemos el vector propio (3,2,1)

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Para t=2

-1    1    -2 | 0

-1    0     1 | 0

 0    1    -3 | 0

y=3z

x=z

Luego tenemos el vector propio (1,3,1)

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Para t=-1

 2   1   -2 | 0

-1   3    1 | 0

 0   1    0 | 0

y=0

x=z

Luego tenemos el vector propio (1,0,1)

La matriz diagonal será la de los valores propios en la diagonal

1  0   0

0  2   0

0  0  -1

Y la matriz de paso con los vectores propios como columnas con el mismo orden de los valores

3  1  1

2  3  0

1  1  1

Y eso es todo, sa lu dos!

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