Elige un punto y calcula su simétrico
Elige un punto cualquiera y calcula su simétrico respecto de la recta ... ¿Estaría bien hecho este ejercicio de esta forma?
1 respuesta
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¡Hola Elsepu!
Deja que lo haga como lo haría yo.
Busco el plano perpendicular a la recta, tendrá el vector director de esta que es (1, -1, 0), luego será
x-y+d=0
Hacemos que pase por el punto que hemos elegido (1,-1,2)
1+1+d=0
d=-2
el plano perpendicular a la recta que pasa por el punto es
x-y-2=0
Calculo el punto de intersección de la recta y el plano, para lo cual sustituyo en el plano los valores paramétricos de la recta
2+s - (4-s) - 2 = 0
2+s - 4 + s = 0
2s = 2
s=1
Luego el punto es
x=2+1=3
y=4-1 = 3
z= 20
(3, 3, 20)
Calculo el vector desde el punto elegido a este punto de intersección
(3, 3, 20) - (1, -1, 2) = (2, 4, 18)
Y sumo este vector al punto de intersección
(3, 3, 20) + (2, 4, 18) = (5, 7, 38)
En realidad esta última parte también puede hacerse tal como lo hacías tú con
2(3,3,20) - (1,-1,2) = (6,6,40)-(1,-1,2) = (5,7,38)
Pero no lo veo nada intuitivo y tampoco ahorra mucho cálculo.
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El fallo lo tienes donde dices inserto la recta en la ecuación, tienes al menos dos fallos ahí
Lo correcto es:
2+s - (4-s) - 2 = 0
Y eso es todo, saludos.
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¡Gracias! por todo...
Hola buenas tardes, perdona me han corregido la tarea y en este ejercicio me han puesto Incorrecto. Las coordenadas x,y están invertidas (el valor de la x es el de la y y viceversa), la z es correcta...Y por muchas vueltas no encuentro el fallo.
Me equivoqué en una cuenta porque me olvidé poner un número que había. Lo correcto es:
2+s - (4-s) - 2 = 0
2+s - 4 + s - 2 = 0
2s = 4
s=2
Luego el punto es
x=2+2=4
y=4-2 = 2
z= 20
(4, 2, 20)
Y el punto simétrico es:
2(4,2,20) - (1,-1,2) = (8,4,40)-(1,-1,2) = (7,5,38)
Perdona por las molestias, uno no es infalible y en el plano se puede verificar fácilmente este tipo de problemas pero en el espacio es difícil, aun ando yo buscando el programa que me dibuje rectas en el espacio a la vez que planos.
Saludos.
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