Como obtener la Distribución muestral de proporciones?
Calcule la probabilidad de que los próximos 200 bebés que nazcan.
- Menos del 40% sean niños
- Entre 43% y 57% sean niñas
- Más del 54% sean niños
Considere que la probabilidad para el nacimiento de niños y niñas es del 50% en ambos casos.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Loatany!
Es una distribución binomial B(200, 0.5)
Al tener más de 30 elementos y una probabilidad bien centrada se puede aproximar por una distribución normal cuyos parámentros serán:
$$\begin{align}&\mu = np=200·0.5 = 100\\&\\&\sigma = \sqrt{np(1-p)}=\sqrt{100·0.5}= \sqrt{50}=7.071067812\\&\\&\text{1) Menos del 40% es menos de 80}\\&\text{Al ser menos se toma 79.5}\\&\\&P(B\le79.5) = P\left( Z\le \frac{79.5-100}{7.07106781}\right)=\\&\\&P(Z \le-2.8991378)=1-P(Z\le2.8991378)=\\&\\&\text{Se acabó el usar tablas, lo haré con Excel}\\&\\&1-0.998129048= 0.001870952\\&\\&\\&\\&\text{2) 43% =86 y 57% = 114}\\&\\&\text{Ahora entran, luego se amplian los márgenes}\\&P(85.5\le B \le 114.5)=\\&\\&P(B\le114.5)-P(B\le85.5) =\\&\\&P\left(Z\le \frac{114.5-100}{\sqrt {50}} \right)-P\left(Z\le \frac{85.5-100}{\sqrt {50}} \right)=\\&\\&P(Z \le 2.050609665)-P(Z\le-2.050609665)=\\&\\&P(Z \le 2.050609665)- 1 + P(Z\le2.050609665)=\\&\\&2·P(Z \le 2.050609665) -1=0.95969503\\&\\&\\&3)\quad \text{54% = 108}\\&\\&P(B\ge 108.5)= 1-P(B\le108.5)=\\&\\&1 - P \left(Z\le \frac{108.5-100}{\sqrt{50}} \right)=\\&\\&1-P(Z\le 1.202081528)=0.114665971\\&\\&\\&\\&\end{align}$$:
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