Encontrar la seis razones trigonométricas correspondiente a los ángulos teta y alfa, triángulos rectángulos semejantes.

·

·

¡Hola Josue!

Con los datos que nos dan podemos por ejemplo plasmar la tangente de theta de dos formas distintas

$$\begin{align}&tg\,\theta= \frac{2.25}{x}\\&\\&tg\,\theta=\frac{x}{x+1}\\&\\&\text{Igualamos para calcular x}\\&\\& \frac{2.25}{x}=\frac{x}{x+1}\\&\\&2.25x + 2.25 = x^2\\&\\&x^2 -2.25x -2.25=0\\&\\&x=\frac{2.25\pm \sqrt{2.25^2+10}}{2}=\\&\\&\frac{2.25\pm \sqrt{16.25}}{2}\approx 3.140564437\\&\\&\text{Si te pidieran la expresión exacta se haría así}\\&\text{multiplicamos y dividimos por 4}\\&\\&x=\frac{9\pm \sqrt{16·16.25}}{8}=\frac{9\pm \sqrt{260}}{8}=\frac{9\pm 2 \sqrt{65}}{8}\\&\end{align}$$

Y con cualquiera de esas dos expresiones de x ya puedes calcular las razones trigonométricas aunque será un poco costoso.  En realidad no sería necesario calcular la hipotenusa ya que a través de la tangente se pueden calcular todas las razones.

$$\begin{align}&Si\quad  tg\,\theta=t \implies\\&\\&sen\,\theta =\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\\&\\&\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\\&\end{align}$$

Pero si quieres calcular la hipotenusa con ese valor de x ya la puedes calcular con el teorema de Pitagoras.

Saludos.

:

: